В окружности радиуса R ** хорду AB = a опирается вписанный угол ACB. Верно ли, что a =...

Question

В окружности радиуса R на хорду AB = a опирается вписанный угол ACB.
Верно ли, что a = 2RsinL.
(Как я понял, L это и есть угол ACB)

Answer 1

Строим центральный угол опирающийся на туже хорду АВ;
по определению - центральный угол в два раза больше вписанного;
проводим высоту ОН в треугольнике АВО (равнобедренный, АО=ВО=R);
высота в равнобедренном треугольнике - биссектриса, медиана;
а/2=RsinL ⇒ a=2RsinL

Comments

1) Здесь надо рассмотреть 2-й случай, когда угол L - тупой. Тогда тот центральный угол, который в 2 раза больше L, окажется больше 180 градусов, и в треугольнике угол AOB будет не 2L как на рисунке, а 360-2L. В итоге это не поменяет ответ, но про это надо было написать. 2) Центральный угол в 2 раза больше не по определению, а по теореме.

Answer 2

Решение на фотографии

---