В треугольнике ABC известно, что DE-средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 67....

Question

В треугольнике ABC известно, что DE-средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 67. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

Проводим высоту из вершины С (в пересечении с DE ставим точку К, в пересечении с АВ точку Х)
рассмотрим треугольники СКD и СХА (они подобны  по двум углам : С общий, и по одному прямому углу) из подобия следует СХ/СК=АС/СD
СХ/СК=2      СХ=2СК
а АВ=2DE
Площадь треугольника CDE равна 67=1/2СК*DE
площадь треугольника АВС=1/2 АВ*СХ=1/2 *2DE*2CK=4(1/2СК*DE)=4*67=268

Comments

ну это разжовывая: а можно проще - 3 средние линии делят произвольный треугольник на 4 равные , CDE один из них, значит 67*4=268

---

на 4 равных треугольника*

---

Спасибо огромное). Я ещё сейчас пару задач скину. Если можете, то помогите мне, пожалуйста. От этих заданий зависит оценка по геометрии 4 или 5. А другие задания я сам сделал.