Сумма троих чисел, что образуют арифметическую прогрессию, равно 30.Если от первого числа...

Question

Сумма троих чисел, что образуют арифметическую прогрессию, равно 30.Если от первого числа отнять 5,- от другого 4, а третее число оставить изменений, то полученые числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

Answer 1

(an) a₁, a₂, a₃
       a₁+a₂+a₃=30
       a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=30
       3a₁+3d=30 |:3
       a₁+d=10  => a₂=10
       a₁=a₂-d=10-d
       a₃=a₂+d=10+d
(bn) b₁, b₂, b₃
        b₁=a₁-5=10-d-5=5-d
        b₂=a₂-4=10-4=6
        b₃=a₃=10+d
        q=b₃:b₂=b₂:b₁
        (10+d)/6=6/(5-d)
        (10+d)(5-d)=6*6
         50-5d-d²=36
         d²+5d-14=0
         d₁*d₂=-14 и d₁+d₂=-5  => d₁=2; d₂=-7
1) Если d=2, то a₁=10-2=8
                          a₂=10
                          a₃=10+2=12
    Получаем числа 8; 10; 12
    Проверка: 8+10+12=30 (верно)
2) Если d=-7, то а₁=10-(-7)=10+7=17
                            а₂=10
                            а₃=10+(-7)=10-7=3
   Получаем числа 17; 10; 3
   Проверка: 17+10+3=30 (верно)

Ответ: 8;10;12  или  17; 10; 3

Comments

спасибо)