Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Найдите...

0 голосов
306 просмотров

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Найдите площадь меньшего круга и длину окружности , ограничивающей его, если радиус большей окружности равен 4 корня из 3 (см)


Геометрия (21 баллов) | 306 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

в правильном теругольнике радиус вписаной окружности в 2 раза меньше радиуса описанной окружности. Это сразу ясно, если вы нарисуете чертеж. У правильного треугольника ВСЕ центры совпадают с точкой пересечения медиан, которая делит медиану (она же - ВСЁ остальное) 2:1, считая от вершины, и куски как раз и есть эти самые радиусы (конечно, это верно только для равностороннего треугольника).

Отсюда r= 2*корень(3); L = 4*pi*корень(3); S = pi*12.

 

 

(69.9k баллов)