У треугольника АВС вписанный окружность, N,P,K- точки дотику, АВ= 14 AN =6 KC=7 (...

Question

У треугольника АВС вписанный окружность, N,P,K- точки дотику, АВ= 14 AN =6 KC=7 ( посмотри фото) найти периметр треугольника авс. Плизз! Фото под решение!

---

Answer 1

Поскольку есть вписанная окружность, то стороны треугольника являются касательными, а [ON], [OP] и [OK] образуют прямые углы, а [OA], [OB] и [OC] являются биссектрисами и => маленьлие треугольнички попарно зеркально симметричны => имеют стороны одинаковой длинны
Из всего этого имеем:
P= [AN] + [NB] + [BP] + [PC] + [CK] + [KA] 
= ( [AN] + [KA] ) + (  [NB] + [BP] ) + ( [PC]  + [CK]) 
= 2 [AN] + 2 [NB] + 2 [CK]
= 2 ( [AN] + 2 [NB] ) + 2 [CK]
= 2 [АВ] + 2 [CK]
= 2·14 + 2·7 = 28 + 14 = 42

PS1. 2 строка - перегруппировка по одинаковости длинны, обычно не пишут, а рисуют на картинке какие отрезки одинаковы

PS2. Не гарантирую, что квадратные скобки для отрезков - стандартное обозначение, используйте такое, как вас учили.

Comments

Что это значит [аn]-?

---

Это отразки, не знаю, есть ли для них специальные обозначениые, скажем, когда угол нас учили всегда впереди угольничек ставить. Отрезки, кажется, в каких-то скобках были. Но поскольку программа поменялась, могли поменять и такие обозначения. Т.е. все, что буквами - отрезки. Пишете так, как требуют у вас на занятиях.