1) Угловой коэффициент "k"- это значение производной в точке касания.
f'(x) = 3x² -3
k = f'(x₀)= f'(0) = 3*0 -3 = -3
2)уравнение касательной имеет вид:
у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀)
находим необходимые элементы уравнения:
х₀ = 1;
у₀ = f(x₀) =f(1) = 1² +3*1 +1 = 5
f'(x) = 2x +3;
f'(x₀) = f'(1) = 2*1 +3 = 5
Теперь само уравнение примет вид:
у - 5 = 5(х - 1);
у - 5 = 5х -5
у = 5х
3) f(x) = x² +4x +3
α = 45°
Угловой коэффициент касательной = производной в точке касания = тангенсу угла наклона касательной = tg45° = 1
f'(x₀) = 1
f'(x₀) = 2x + 4 = 1
2x = -3
x = -1,5
y = f(x₀) = f(-1,5) = (-1,5)² +3*(-1,5) +1 = 2,25 - 4,5 +1 = -1,25
Ответ: точка касания: (-1,5; -1,25)