Помогите решить. Очень подробно.

Question 1

Question 2

$9t+ \dfrac{9}{t} - \dfrac{45}{2} \geq 0$
Приводим к общему знаменателю:
$\dfrac{18t^2+18-45t}{2t} \geq 0 \\\ \dfrac{18t^2-45t+18}{2t} \geq 0 \\\ \dfrac{2t^2-5t+2}{t} \geq 0$
Раскладываем на множители квадратный трехчлен в числителе:
$2t^2-5t+2=0 \\\ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=25-16=9 \\\ t_1= \dfrac{5+3}{2\cdot2} =2; \ t_2= \dfrac{5-3}{2\cdot2} = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{2(t-2)(t- \frac{1}{2})}{t} \geq 0 \\\ \dfrac{(t-2)(t- \frac{1}{2})}{t} \geq 0$
Отмечаем нули числителя и знаменателя на числовой прямой. Так как неравенство нестрогое, то нули числителя не выкалываем.
В соответствии с методом интервалов расставляем знаки и выбираем промежутки, соответствующие знаку неравенства (плюс).
$x\in(0; \frac{1}{2}] \cup [2;+\infty)$

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-05-16T04:00:49+0000

$9t+ \dfrac{9}{t} - \dfrac{45}{2} \geq 0$
Приводим к общему знаменателю:
$\dfrac{18t^2+18-45t}{2t} \geq 0 \\\ \dfrac{18t^2-45t+18}{2t} \geq 0 \\\ \dfrac{2t^2-5t+2}{t} \geq 0$
Раскладываем на множители квадратный трехчлен в числителе:
$2t^2-5t+2=0 \\\ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=25-16=9 \\\ t_1= \dfrac{5+3}{2\cdot2} =2; \ t_2= \dfrac{5-3}{2\cdot2} = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{2(t-2)(t- \frac{1}{2})}{t} \geq 0 \\\ \dfrac{(t-2)(t- \frac{1}{2})}{t} \geq 0$
Отмечаем нули числителя и знаменателя на числовой прямой. Так как неравенство нестрогое, то нули числителя не выкалываем.
В соответствии с методом интервалов расставляем знаки и выбираем промежутки, соответствующие знаку неравенства (плюс).
$x\in(0; \frac{1}{2}] \cup [2;+\infty)$