Доказать, что неравенство равносильно совокупности

Question 1

Доказать, что неравенство $|u|+|v|\ \textgreater \ w$ равносильно совокупности
$\left[ \begin{array}{r} u+v\ \textgreater \ w\\ u-v\ \textgreater \ w\\ -u+v\ \textgreater \ w\\ -u-v\ \textgreater \ w.\\ \end{array} \right.$

Question 2

Утверждается, что неравенство |v|+|u|>w выполняется тогда когда справедливо одно из неравенств : а*v+b*u>w , где а =1 или -1 и b=1 или -1.
Факт сразу следует из представления |x|=sign(x)*x, где sign(x)=1 если х больше либо равно 0,и sign(x)=-1,если х меньше 0. Из этого определения сразу следуют неравенства, объединенные квадратной скобкой и соответствующие значения а и b.

Question 3

Вы не обратили внимание на скобку - она не фигурная, а квадратная))

Question 4

Догадался, что здесь что-то не так. Но первый раз вижу "совокупность" неравенств. Если имеется в виду "или" то факт банален и доказывать нечего (одно из неравенств всегда верно, т.к. чередуются знаки переменных под модулем. Если это имеется в виду , отметьте, пожалуйста, нарушение.

Question 5

Факт, конечно, банален, но мне бы хотелось видеть аккуратное обоснование.

Question 6

Послал Вам на исправление

Question 7

Если бы было все так просто, то как Вы объясните, почему в этом случае получается совокупность, а в случае противоположного неравенства - система? А что делать в случае неравенства |u| - |v|<w?