Имелось два сплава серебра. Процент содержания серебра в первом сплаве был ** 25% выше,...

Question

Имелось два сплава серебра. Процент содержания серебра в первом сплаве был на 25% выше, чем во втором. Когда сплавили их вместе, то получили сплав, содержащий 30% серебра. Определить веса сплавов, если известно, что серебра в первом сплаве было 4 кг, а во втором 8 кг.
Объясните пожалуйста подробно

Answer 1

Нужно составить пропорцию и записать выражение для концентрации вещества (процент содержания), вся масса всегда принимается за 100%, остальное указано в условии...

Answer 2

Пусть вес первого сплава х кг, второго у кг.
По условию в первом сплаве 4 кг серебра, во втором 8 кг серебра

Рассчитаем процентное соотношение серебра в первом и втором сплавах:

x кг сплава составляют 100%
4 кг серебра составляют ?
?=(4·100/х)%

(400/х)% - процентное содержание серебра в первом сплаве,
(800/у)% - процентное содержание серебра во втором  сплаве.

По условию процентное содержание серебра в первом сплаве,
на 25% больше  процентного содержания серебра во втором  сплаве.

Первое уравнение:
(400/х)-(800/у)=25

Вес общего сплава (х+у) кг, серебра в нем 4+8=12 кг.
По условию 12 кг составляют 30 %
(х+у) составляют 100%

х+у=12·100/30    ⇒  х+у=400

Система 
{(400/х)-(800/у)=25
{x+y=400

{(16/x)-(32/y)=1
{y=400-x


(16/x) -(32/(400-x))=1
16·(400-х)-32·х=х·(400-х)
x²-448x+6400=0

D=448²-4·6400=200704-25600=175104

Нет такого числа, квадрат которого равен 175104, значит решение приближенное.

Comments

Пусть Х% серебра было во втором сплаве. Тогда (Х+25)% было серебра в первом сп. В первом сплаве было 4 кг серебра, значит, приняв за 100% вес первого сплава, получаем, что он весил (100*4)/(Х+25), а второй, соответственно, весил (100*8)/Х. Значит, третий сплав весит (100*4)/(Х+25)+(100*8)/Х кг. С другой стороны,

---

известно, что в третьем (новом) сплаве стало 4+8=12 кг серебра, что составляет 30%. Получаем (12кг*100%)/30%=40кг - вес третьего сплава. Можем составить ур-е: (100*4)/(Х+25)+(100*8)/Х=40. Приводим его к виду Х^2-5*Х-500=0, получаем один корень Х=25 (второй корень отбрасываем, т.к. он отрицательный). В итоге первый сплав весит 400/(Х+25)=400/50=8 кг, второй 800/Х=800/25=32кг, а третий 40 кг

---

Можно решать через систему уравнений, как у LFP. С рисунком - схемой такие задачи решать легче.