Y = (x-1)^4*(x-4)^2
Возьмем производную и приравняем ее к 0:
y ' = 4(x-1)^3*(x-4)^2 + (x-1)^4*2(x-4) = 0
Вынесем за скобки все что можно:
(x-1)^3*(x-4)*(4(x-4) + 2(x-1)) = 2(x-1)^3*(x-4)*(3x - 9) = 0
6(x-1)^3*(x-4)*(x-3) = 0
Всего 3 разных корня: 1 (кратный 3), 3 и 4.
Все корни нечетной степени, поэтому они все - реальные экстремумы.
1 - минимум, 3 - максимум, 4 - минимум.
Кроме того, 1 - также точка перегиба, потому что вторая производная
y'' = 6*[3(x-1)^2*(x-4)(x-3) + (x-1)^3*(x-3) + (x-1)^3*(x-4)] =
= 6(x-1)^2*[3(x-4)(x-3) + (x-1)(x-3) + (x-1)(x-4)] = 0 при x = 1.