Найдите наименьшее значение выражения (x^2+10x+29)^2+17

0 голосов
16 просмотров

Найдите наименьшее значение выражения (x^2+10x+29)^2+17

Алгебра (347 баллов) | 16 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Выделим полный квадрат:
(x² + 10x + 29)² + 17 = (x² + 10x + 25 + 4)² + 17 = ((x + 5)² + 4)² + 17
(x + 5)² ≥ 0 при всех х, значит, наименьшее значение выражения (x + 5)² равно 0.
(0 + 4)² + 17 = 16 + 17 = 33.
Ответ: 33. 

(145k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

(x^2+10x+25-25+29)^2+17=((x+5)^2+4)^2+17\\x^2\geq0\\(x+5)^2\geq0\\(x+5)^2=0-\mathtt{min}\\(0+4)^2+17=16+17=\mathbf{33}
(19.9k баллов)
Похожие задачи