1
{x/y-y/x=3/2⇒2x²-2y²=3xy
{x²+y²=20/*2⇒2x²+2y²=40
прибавим
4x²=3xY=40
y=(4x²-40)/3x
подставим во 2
x²+(16x^4-320x²+1600)/9x²=20
9x^4+16x^4-320x²+1600-180x²=0
25x^4-500x²+1600=0
x^4-20x²+64=0
(x^4-4x²)-(16x²-64)=0
x²(x²-4)-16(x²-4)=0
(x²-4)(x²-16)=0
x²-4=0⇒x²-4
x=-2⇒y=(16-40)/(-6)=4
x=2⇒y=(16-40)/6=-4
x²-16=0⇒x²=16
x=-4⇒y=(64-40)/(-12)=-2
x=4⇒y=(64-40)/12=2
Ответ (-2;4);(2;-4);(-4;-2);(4;2)
3
{x²=13x+4y
{y²=4x+13y
Отнимем
x²-y²=9x-9y
(x-y)(x+y)-9(x-y)=0
(x-y)(x+y-9)=0
1)x-y=0⇒x=y
x²=13x+4x
x²-17x=0
x(x-1)=0
x=0⇒y=0
x=17⇒y=17
2)x+y=9
x=9-y
81-18y+y²=117-13y+4y
y²-18y+81-117+9y=0
y²-9y-36=0
D=81+144=225>0
y1+y2=9 U y1*y2=-36
y=-3⇒x=12
y=12⇒x=-3
Ответ (0;0);(17;17);(12;-3);(-3;12)