Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника,если их...

Question 1

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника,если их разность равна 11 см.

Question 2

11 и 22

Question 3

Задание. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника,если их разность равна 11 см.
Решение:
$r= \dfrac{a}{2 \sqrt{3} }$ - радиус вписанной окружности;

$R=\dfrac{a}{\sqrt{3} }$ - радиус описанной окружности;

Их разность $R-r=\dfrac{a}{\sqrt{3} } -\dfrac{a}{2\sqrt{3} } = \dfrac{2a}{2\sqrt{3} } -\dfrac{a}{2\sqrt{3} } =\dfrac{a}{2\sqrt{3} }$ и равен 11, т.е. $\dfrac{a}{2\sqrt{3} } =11$ откуда $a=22 \sqrt{3}\,\, _{CM}$

Радиус вписанной окружности равен : $r= \dfrac{22 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } =11\,\,\, _{CM}$ а радиус описанной окружности: $R= \dfrac{a}{ \sqrt{3} } = \dfrac{22 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } =22\,\, _{CM}$

Ответ: 11 см и 22 см.

аноним · Answer 1 · 2018-05-16T04:57:36+0000

Задание. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей правильного треугольника,если их разность равна 11 см.
Решение:
$r= \dfrac{a}{2 \sqrt{3} }$ - радиус вписанной окружности;

$R=\dfrac{a}{\sqrt{3} }$ - радиус описанной окружности;

Их разность $R-r=\dfrac{a}{\sqrt{3} } -\dfrac{a}{2\sqrt{3} } = \dfrac{2a}{2\sqrt{3} } -\dfrac{a}{2\sqrt{3} } =\dfrac{a}{2\sqrt{3} }$ и равен 11, т.е. $\dfrac{a}{2\sqrt{3} } =11$ откуда $a=22 \sqrt{3}\,\, _{CM}$

Радиус вписанной окружности равен : $r= \dfrac{22 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} } =11\,\,\, _{CM}$ а радиус описанной окружности: $R= \dfrac{a}{ \sqrt{3} } = \dfrac{22 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } =22\,\, _{CM}$

Ответ: 11 см и 22 см.