Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник, если длина окружности,...

Question

Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник, если длина окружности, описанной около него равна 24π сантиметров

Answer 1

Длина окружности равна L = 2ПR если L = 24П, то 2ПR = 24П;   R = 12
Радиус описанной окружности около правильного треугольника равен
R = a/√3, где а- сторона треугольника, значит
a/√3 = 12,  отсюда a = 12√3
Радиус вписанной в правидьный треугольник окружности равен
r = a/2√3 = 12√3 / 2√3 = 6
Площадь круга равна S = Пr² = П*6² = 36П