Обчислити границі послідовності:

1) Заметим, что
$a_n = \underset{n}{\underbrace{0.1111...1}} = 0.1+0.1^2+0.1^3+...+0.1^n$

Это частные суммы бесконечно убывающей геометрической прогресии. Предел этих сумм вычисляется как 0.1/(1-0.1) = 1/9

3)
Воспользуемся известным соотношением

$\displaystyle 1^3+2^3+3^3+...(2n+1)^3= (2n+1)^2(2n+2)^2/4=(2n+1)^2(n+1)^2\\\\ \lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{(2n+1)^2(n+1)^2}{n^4} = \lim\limits_{n\rightarrow\infty}(2+1/n)^2(1+1/n)^2} = 4$