Найдите AD DC и площадь АВС

Высота делит наш треугольник на два прямоугольных треугольника ΔABD и ΔBDC, рассмотрим их: в обоих нам известно гипотенуза и катет, а неизвестные катеты это отрезки AD и DC. По т. Пифагора мы можем найти их:
ΔABD
$AD= \sqrt{AB^2-BD^2}$
$AD= \sqrt{6^2-4^2}$
$AD= \sqrt{36-16}$
$AD= \sqrt{20}$
$AD=2 \sqrt{5}$
ΔBDC
$DC= \sqrt{BC^2-BD^2}$
$DC= \sqrt{5^2-4^2}$
$DC= \sqrt{25-16}$
$DC= \sqrt{9}$
$DC=3$
$S= \frac{AB*BC}{2}$
$S= \frac{6*5}{2}$
$S=15$