⁴√(4-х)/(х -5 ) ≥ ⁴√(х -4)²/х²
Сначала ОДЗ
(4-х)/(х-5) ≥ 0
х≠ 0
метод интервалов
проверяем 4 и 5
-∞ 0 4 5 +∞
- - + -
IIIIIIIIIIIIIIII
x∈[4; 5)
теперь решаем:
⁴√(4-х)/(х -5 ) ≥ ⁴√(х -4)²/х² |⁴
(4-х)/(х -5 ) ≥ (х -4)²/х²
(4-х)/(х -5 ) - (х -4)²/х² ≥ 0
(4 - x)(1/(х -5) - (4-х)/х²) ≥ 0
(4 - х) * (х² -4х +20 +х² -5х)/х²(х - 5) ≥ 0
(4-х) *(2х² -9х +20)/х²(х-5) ≥ 0
учтём, что х² ≥ 0 и 2х² - 9х +20 > 0
теперь наше неравенство:
(4 - х)/х - 5) ≥ 0
метод интервалов
проверим 4 и 5
-∞ 4 5 +∞
- + -
IIIIIIIIIIIII
Ответ: х∈ [ 4; 5)