1) AC перпендикулярна и АВ и АМ (дано), принадлежащим плоскости АМВ, значит она перпендикулярна плоскости АМВ.
2) CD перпендикулярна плоскости АВС, так как плоскость ВМDC, которой принадлежит CD, перпендикулярна плоскости АВС. А это доказывается тем, что МВ перпендикулярна плоскости АВС (углы МВА и МВС =90), значит и СD перпендикулярна плоскости АВС.
3) AD перпенд. АМ, так как АВСD прямоугольник, значит уголАВС=90 также как и АВС(дано) и плоскость АМВ(которой принадл. АМ) перп. плоскости АВСD(которой принадл. AD).
4) Тр-к АМВ равнобедренный, значит CD = DB. Тр-к АВС равнобедренный, значит AD перп. ВС. Плоскость АМD перп. пл. АВС, значит и DE, принадл. пл. AMD, перп ВС, принадл. пл. АВС.
5) Плоскости АМС и ВМD перпендикулярны, так как углы АОМ, СОМ, ВОМ и DОМ = 90. (доказывается через равноудаленность точки М от точек А,С и В,D.Значит МО перп. пл-ти АВСD.
6) АС перп. ВD так как ABCD - ромб. точка М равноудалена от В и D, значит углы ВОМ и DОМ прямые и плоскость АМС перп. пл-ти АВСD. Отсюда и ВD, принадл. пл-ти FDCD, перп-на пл-ти АМС.