Нет, не существует.
sin - отношение противолежащего катета к гипотенузе. Значит, проводя высоту из точки С на сторону АВ(назову ее СD), ее длина должна равняться АС*sinА=18*0,4=7,2. Теперь рассматриваю треугольник BCD с прямым углом D. DC - катет, но он больше гипотенузы ВС, значит, такой треугольник невозможен и треугольник АВС, отвечающий заданным условиям, тоже не существует.