х - цифра десятков ( 0
у - цифра единиц (0≤y≤9)
(10х+у) – данное число
(1000+100х+10у+1) – новое число
Уравнение
23*(10х+у) = (1000+100х+10у+1)
230х+23у = 1000+100х+10у+1
230х-100х = 10у – 23у + 1001
130х = -13у + 1001
130х + 13у = 1001
Разделим обе части уравнения на 13.
10х + у = 77
х =(77-у)/10
При у = 7 разность (77- у) разделится нацело на 10.
Получим:
х = (77-7)/10 = 70/10 = 7
х=7; у=7
77 - искомое число.
Проверка:
1771 : 77 = 23
Ответ: 77.