|3х-8|-|3х-2|=6|х-1|+|х-3|=2х-4помогите решить уравнения с модулями

0 голосов
161 просмотров

|3х-8|-|3х-2|=6
|х-1|+|х-3|=2х-4
помогите решить уравнения с модулями


Алгебра (86 баллов) | 161 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1
|3х-8|-|3х-2|=6
1)x<2/3<br>-3x+8+3x-2=6
6=6
x<2/3<br>2)2/3
≤x≤8/3
-3x+8-3x+2=6
6x=10-6
6x=4
x=2/3
3)x>8/3
3x-8-3x+2=6
-6=6
нет решения
x∈(-∞;2/3]
2
|х-1|+|х-3|=2х-4
1)x<1<br>-x+1-x+3=2x-4
2x+2x=4+4
4x=8
x=2
не удов усл
2)1
≤x≤3
x-1-x+3=2x-4
2x=2+4
2x=6
x=3
3)x>3
x-1+x-3=2x-4
2x-2x=-4+4
0=0
x>3
Ответ x∈[3;∞)

(750k баллов)
0 голосов

1. По условию расстояние от 3x до 8 на 6 больше расстояния от 3x до 2, причем расстояние между 8 и 2 равно 6. Этому условию, очевидно, удовлетворяют точки слева от 2: 3x \leq 2;\ x \leq \frac{2}{3}

2. Заметим, что |a|+|b|=a+b тогда и только тогда, когда a и b неотрицательны. Поэтому во второй задаче x-1 и x-3 должны быть неотрицательными, откуда x больше или равен 3.

Ответ: 1. \left(-\infty;\frac{2}{3}\right]

2. [3;+\infty) 

(64.0k баллов)
0

Конечно, в первом ответе квадратная скобка. Если мне пришлют задачу на исправление, исправлю ошибку