Образующая конуса, равная 24 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите объём. Найдите...

0 голосов
55 просмотров

Образующая конуса, равная 24 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите объём. Найдите площадь: а) боковой поверхности конуса, б) полной поверхности конуса.

Геометрия (299 баллов) | 55 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решение в приложении. 

(6.9k баллов)
0 голосов
SB- образующая конуса
SB=24 см
AO=OB=R - радиус 
R=8 см
V_k- ?
S_{bok}- ?
S_{nol}- ?

V= \frac{1}{3} S_{ocn}*h
S_{ocn}= \pi R^2
S_{ocn}= \pi *8^2=64 \pi (см²)
SO ⊥ AB  ⇒ Δ SOB- прямоугольный
по т. Пифагора найдем SO:
h=SO= \sqrt{SB^2-OB^2}= \sqrt{24^2-8^2}=16 \sqrt{2} (см)
V_k= \frac{1}{3}*64 \pi *16 \sqrt{2} = \frac{1024 \sqrt{2} \pi }{3} (см³)

S_{bok}= \pi *R*L
S_{bok}= \pi *8*24=192 \pi (см²)

S_{nol}=S_{bok}+S_{ocn}
S_{nol}=192 \pi +64 \pi =256 \pi (см²)

Ответ: \frac{1024 \sqrt{2} \pi }{3} см³;  192 \pi см²;  256 \pi см²

image
(192k баллов)
Похожие задачи