ΔАВС-основание пирамиды, правильный, т.е. равносторонний треугольник. АА1 - высота этого треугольника, она же медиана. АА₁=√АВ²-А₁В²=√(9√3)²-(9√3/2)²=27/2
АО=2/3АА₁=(2/3)*(27/2)=9, точка О-центр основания АВС
H=SO - высота пирамиды, Н=√15²-9²=12,
по теореме Пифагора из ΔАSO
ответ: 12