Lg(100x)lg(0.001x)+4=0Помогите пожалуйста решить

$lg(100x)*lg(0.001x)+4=0$
$lg( 10^{2} x)*lg( 10^{-3}x)+4=0; (lg 10^{2} +lgx)*(lg 10^{-3} +lgx)+4=0;$
$(2+lgx)*(-3+lgx)+4=0; lg ^{2} x-lgx-2=0;$
Делаем замену t=lgx
$t^{2} -t-2=0$
Отсюда, $t_{1} =2; t x_{2} =-1$
Обратная замена
$t_{1} =lgx=2; x=100$
$t_{2} =lgx=-1; x=0.1$

Ответ: x = 100 и х = 0,1