Если на плоскости выбрать любую точку, то через эту точку и прямую по аксиоме можно провести плоскость. Она будет пересекать исходную плоскость по прямой, проходящей через эту точку параллельно исходной прямой(признак параллельности двух прямых). Что и требовалось доказать.