В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в...

Question

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает
сторону BC в точке E. Найдите сторону AD если BE=12см, а перриметр параллелограмма равен 64 см

Answer 1

∠ДАЕ = ∠ВАЕ как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АЕ.
∠ВАЕ = ∠ДАЕ т.к. АЕ биссектриса угла А
Следовательно, ∠ВАЕ = ∠ВЕА и ΔАВЕ - равнобедренный, т.е.
АВ = ВЕ = 12см
Периметр параллелограмма Р = 2(АВ + АД) откуда
АД = 0,5Р - АВ = 0,5 · 64 - 12 = 20(см)
Ответ: АД = 20см