Если прямые АВ и CD скрещиваются, то точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Если бы прямые AC и BD пересекались или были бы параллельными, то эти точки лежали бы в одной плоскости.
Получаем противоречие. Следовательно, прямые АС и BD - также скрещивающиеся.