100 баллов + лучший ответ! При каком наибольшем целом значении параметра а система...

0 голосов
99 просмотров

100 баллов + лучший ответ! При каком наибольшем целом значении параметра а система уравнений имеет два решения? (с подробным решением)


image

Алгебра (7.7k баллов) | 99 просмотров
0

а=1?)

0

Или можно решить

0

Графически)

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

То же самое но на пальцах 
второе уравнение - окружность с центром в начале координат, радиусом 1
первое уравнение - прямая под углом 45 градусов, смещенная относительно начала координат вверх на "а"
очевидно что такая прямая может иметь общие точки с окружностью в диапазоне от минус до плюс корень из двух. причем в названных точках только одно решение. 
наибольшее целое значение параметра а при котором именно две точки пересечения это а=1

(219k баллов)
0 голосов

Из первого уравнения выразим у, т.е. y=x+a и подставим во второе уравнение
x^2+(x+a)^2=1\\ x^2+x^2+2ax+a^2-1=0\\ 2x^2+2ax+a^2-1=0\\ D=(2a)^2-4\cdot2\cdot(a^2-1)=8-4a^2
D>0 - уравнение имеет 2 корня, т.е. 8-4a^2\ \textgreater \ 0 или  a^2 < 2 откуда - \sqrt{2} \ \textless \ a\ \textless \ \sqrt{2}

Наибольшее значение а=1.