Решить уравнение: x^2+x+x^-2+x^-1

Question

Решить уравнение: x^2+x+x^-2+x^-1

Comments

Выражение равно нулю?

---

Нет,равно четырем, хотелось исправить,но на вопрос уже начали отвечать.

---

Придется Вам или снова поместить задачу, или решить самостоятельно - мой способ позволяет решить задачу и с 4 в правой части

---

Хорошо, спасибо.

Answer 1

X²+x+x⁻²+x⁻¹=4
x²+x+1/x+1/x²=4
Пусть x+1/x=v   ⇒
v²=(x+1/x)²=x²+2*x*(1/x)+1/x²=x²+2+1/x²  ⇒
x²+1/x²=v²-2
Уравнение приобретает следующий вид:
v²+v-2=4
v²+v-6=0   D=25
v₁=2   ⇒   x+1/x=2  |*x  x²+1=2x   x²-2x+1=0   (x-1)²=0  x-1=0  x₁=1
v₂=-3  ⇒   x+1/x=-3 |*x  x²+1=-3x  x²+3x+1=0  D=5  x₂,₃=(-3+/-√5)/2.
Ответ: x₁=1     x₂=(-3+√5)/2    x₃=(-3-√5)/2.

Answer 2

Судя по всему, уравнение имеет вид

.

Замена 

уравнение принимает вид

или t= - 2. В первом случае получаем уравнение  с отрицательным дискриминантом, во втором случае получаем уравнение 

Ответ: - 1