Тут сразу виднеется целочисленное решение
(x-1)^4 + (x+3)^4 = 82 = 81 + 1 = 3^4 + 1^4
x-1 = -3
x+3 = 1
x = -2
Потом можно и так... раскроем скобки и приведём подобные
2 x^4 + 8 x^3 + 60 x^2 + 104 x = 0
и у нас сразу есть корень
х=0
поделим на первый корень (x^3 + 4 x^2 + 30 x^1 + 52)/(x+2) = x^2 + 2 x + 26
x^2 + 2 x + 26 = 0
дискриминант отрицательный, больше корней нет
--------------
но сразу хочу сказать, что -2 - это большое везение, что так виден корень, положено его искать по формуле Кардано, жуткое дело...