В прямоугольной трапеции диагональ, проведенная из вершины тупого угла равна боковой...

0 голосов
24 просмотров

В прямоугольной трапеции диагональ, проведенная из вершины тупого угла равна боковой стороне. найдите отношении средней линии этой трапеции к ее большего основания.


Геометрия (62 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Трапеция прямоугольная. Следовательно, тупой угол в ней противолежит прямому, и оба этих угла соединяются диагональю. Диагональ равна боковой стороне - значит, диагональ и боковая сторона трапеции являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника, основанием которого служит большее основание трапеции. По свойству равнобедренного треугольника высота является медианой, т.е. делит основание пополам. Это означает, что большее основание в 2 раза больше меньшего основания трапеции. Тогда средняя линия трапеции в (2 + 1)/2 = 1,5 раза больше меньшего основания трапеции.

Следовательно, искомое соотношение средней линии трапеции к большему ее основанию равно 1,5/2 = 3:4

Ответ: 3:4

(56 баллов)