(b + с - 2a)(с - b) + (с + а - 2b)(а - с) - (а + b - 2c)(а - b) = 0

Question

(b + с - 2a)(с - b) + (с + а - 2b)(а - с) - (а + b - 2c)(а - b) = 0

Comments

Доказать,что равенство верно ?

---

доказать тождество? Просто раскройте скобки

---

просто доказать тождество

Answer 1

(b + с - 2a)(с - b) + (с + а - 2b)(а - с) - (а + b - 2c)(а - b) =
(bc-b²+c²-bc-2ac+2ab)+(ac-c²+a²-ac-2ab+2bc)+(-a²+ab-ab+b²+2ac-2bc)=
(-2ac+2ab)+(-2ab+2bc)+(2ac-2bc)=2ab-2ab+2bc-2bc=0

или так
(b + с - 2a)(с - b) + (с + а - 2b)(а - с) - (а + b - 2c)(а - b) =

(c²-b²) - 2a(c-b) + (a²-c²) - 2b(a-c) -(a²-b²) +2c(a-b)=
(c²-b²+a²-c²-a²+b²)-2a(c-b)-2b(a-c)+2c(a-b)=
0-2a(c-b)-2b(a-c)+2c(a-b)=-2ac+2ab-2ab+2bc+2ac-2bc=
-2ac+2bc+2ac-2bc=-2ac+2ac=0

Равенство верно.

Answer 2

(b + с - 2a)(с - b) + (с + а - 2b)(а - с) - (а + b - 2c)(а - b) = ((c + b) - 2a)(c - b) + ((a + c) - 2b)(a - c) - ((a + b) - 2c)(a - b) = (с + b)(с - b) - 2a(c - b) + (a + c)(a - c) - 2b(a - с) - (a + b)(a - b) - 2c(a - b) = c² - b² - 2ac + 2ab + a² - c² - 22ab + 2bc - (a² - b² -  2ac + 2bc) = c² - b² - 2ac + 2ab + a² - c² - 2ab + 2bc - a² + b² + 2ac - 2bc = 0