Расстояние между основаниями медианы и высоты прямоугольного треугольника, проведенными к гипотенузе, равно 7 см. Найдите катеты треугольника, если его гипотенуза равна 50 см.
* * *
М - середина АВ ⇒ ВМ=АМ=50:2=25
ВН=ВМ-МН=25-7=18
AH=50-18=32
ВН и АН - проекции катетов на гипотенузу.
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на неё.
ВС²=АВ•BH=50•18
BC=√(25•2•18)=5•6=30 (см)
AC²=AB•AH=50•32
AC=√(25•2•32)=5•8=40 (см
