В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что...

Question

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и СОД равны.

Answer 1

Рассмотрим треугольники АВС и ВСД, так как у них одщее основание и равные высоты, то следовательно их площади равны. 
А площадь треугольников АОВ и СОД, это площадь треуг. АВС и ВСД соответственно, за вычетом площади треуг. ВОС. Отсюда делаем вывод, что площади треуг. АОВ и ДОС равны.

Answer 2

Расстояния от точек В и С до прямой АD равны, следовательно, площади треугольников АВД и АСД равны. Тогда (см. в приложении чертеж)

---