Выражение под
знаком логарифма должно быть положительным:
(x+1)(3-2x) > 0
Найдем границы
области определения, решив уравнение:
(x+1)( 3-2x) = 0
(x+1)= 0 или (3-2x) = 0
Х = -1 или х =
1,5 (нули квадратичной функции)
Интервалы
знакопостоянства:
(-∞;-1), (-1; 1,5),
(1,5; +∞).
При переходе через
нули квадратичная функция меняет знак. Определить знак функции в каждом интервале
можно, находя значение функции для любого значения х из рассматриваемого
интервала.
При х = 0 ∈ (-1; 1,5)
(x+1)( 3-2x) = (0+1)(3-2*0)
= 1*3 = 3 >
0.
Значит, в
интервале (-1; 1,5) функция (x+1)( 3-2x) > 0.
В интервале (-∞;-1)
функция (x+1)( 3-2x) <
0.
В интервале (1,5;
+∞) функция (x+1)( 3-2x) < 0.
Таким образом,
найдена область определения функции f (x)=lg(x+1)(3-2x): D(f) = (-1; 1,5).
Ответ:
область определения D(f) функции
f (x) - интервал (-1; 1,5).