Решите уравнение 15 баллов

0 голосов
29 просмотров

Решите уравнение 15 баллов


image

Алгебра (33 баллов) | 29 просмотров
0

Плиз

0

Решать аккуратно лень, пишу идею одного из способов. Обозначим корни буквами a и b. По условию, a+b=13. Кроме того, a^3+b^3=11+4x+15-4x=26. Получили два уравнения с двумя неизвестными. Выражаем, скажем, b через a: b=13-a, и подставляем во второе уравнение. a^3 исчезнет, и Вы получите уравнение второй степени для нахождения a.

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Введём замену \sqrt[3]{11+4x}=a и \sqrt[3]{15-4x}, получим a+b=13, тогда

a^3=11+4x  откуда  x= \dfrac{a^3-11}{4}
b=13-a

b^3=15-4x\\ \\ (13-a)^3=15-4\cdot \dfrac{a^3-11}{4} \\ \\ \\ (13-a)^3=15-a^3+11\\ \\ -a^3+39a^2-507a+2197-26+a^3=0\\ 3a^2-39a+167=0\\ \\ D=(-39)^2-4\cdot3\cdot167=-483\ \textless \ 0

Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительный корней не имеет.<br>
Исходное уравнение решений не имеет.