Найдем радиус основания конуса по теореме Пифагора, т.к. осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник:
r = √(10²-8²) = √(100-64) = √36 = 6
Основание сечения, обозначим его b=6*2=12, сторона а=10.
Радиус вписанного шара равен радиусу вписанной в треугольник окружности. Найдем его по формуле:
r=b\2 * √((2a-b)\(2a+b))=6*√((20-12)(20+12))=6*√(8\32)=6*√0,25=6*0,5=3.
Ответ: 3.