Поподробнее, пожалуйста...

$y= \dfrac{(0,5x^2+2x)|x|}{x+4}$

ООФ:
x+4≠0
x≠-4

$y= \dfrac{0,5x(x+4)|x|}{x+4}= 0,5x|x|$

Чтобы прямая y=m не имела общих точек с графиком, ее нужно пустить через выколотую точку при x=-4, значит m=-8

Ответ: прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки при m=-8