Проведём высоту треугольника ABC из вершины С к основанию и обозначим точку на основании М
Высота равностороннего треугольника при известной стороне 16 см будет составлять:
см.
Высота первого треугольника h у нас будет образовывать сторону второго треугольника CPM.
Угол с второго треугольника СРМ является прямым, поскольку через вершину С первого треугольника проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС.
Находим строну РМ треугольника СРМ из соотношения:
Причём:
CМ = h = 8√3 см,
СР = 20 см.
PM=24.331 см
Угол с = 90°
Для решения задачи по этим данным необходимо найти величину угла < PMC = m. (m малое)
Из теоремы синусов:
Выводим формулу относительно Sin m:
Поскольку угол с является прямым (90°) и значение его синуса равно 1 (единице), то формула для нахождения величины угла m упрощается:
Подставляем значения в выведенную формулу и находим значения синуса угла m:
Находим величину угла m:
Ответ: Угол между плоскостями АВС и АРВ составляет = 55.286°