Докажите ,что если натуральное число a делится ** 3,то число 7а делится ** 3

Question

Докажите ,что если натуральное число a делится на 3,то число 7а делится на 3

Answer 1

Доказательство.
Выразим данное число А как:
А1 = 3а + 1; А2 = 3а + 2.
Тогда A^2:
(A1)^2 = (3a + 1)^2 = 9a^2 + 6a + 1 = 3(3a^2 + 2a) + 1;
(A2)^2 = (3a + 2)^2 = 9a^2 + 12a + 4 = 3(3a^2 + 4a + 1) + 1.
Квадрат данного числа, уменьшенный на 1:
(А1)^2 - 1 = 3(3a^2 + 2a); (A2)^2 - 1 = 3(3a^2 + 4a + 1).
Утверждение доказано.