Математика — это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. В современной математике идеализированные свойства исследуемых объектов и процессов формулируются в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода из них выводятся другие истинные свойства (теоремы) . Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т. о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.
Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную.
Математика обслуживает все остальные естественные науки, поэтому каждый волен решать для себя: находится ли она на подчиненном, второстепенном положении или являет собой венец всех наук. Сегодня, во всяком случае, математика существует как выделенная область, независимо от остальных наук и от своих инженерных приложений. И точно так же дело обстояло в Древней Греции.