Решите систему уравнений: х^2+y^2-6y=0 y+2x=0 И второе: x^2-xy+y^2=63 x+y=-3

0 голосов
22 просмотров

Решите систему уравнений:
х^2+y^2-6y=0
y+2x=0


И второе:
x^2-xy+y^2=63
x+y=-3


Алгебра (145 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1)
\left \{ {{x^2+y^2-6y=0} \atop {y+2x=0}} \right. 
\\y=-2x
\\x^2+(-2x)^2-6(-2x)=0
\\x^2+4x^2+12x=0
\\5x^2+12x=0
\\x(5x+12)=0
\\x_1=0
\\5x+12=0
\\5x=-12
\\x_2= -\frac{12}{5} =-2,4
\\y_1=-2*0=0
\\y_2=-2*-2,4=4,8
Ответ: (0;0), (-2,4;4,8)
2)
\left \{ {{x^2-xy+y^2=63} \atop {x+y=-3}} \right. 
\\ \left \{ {{(x^2+2xy+y^2)-3xy=63} \atop {x+y=-3}} \right. 
\\ \left \{ {{(x+y)^2-3xy=63} \atop {x+y=-3}} \right. 
\\\left \{ {{(-3)^2-3xy=63} \atop {x+y=-3}} \right. 
\\\left \{ {{-3xy=63-9} \atop {x+y=-3}} \right. 
\\\left \{ {{xy=-18} \atop {x+y=-3}} \right. 
\\x=-3-y
\\(-3-y)*y=-18
\\y^2+3y=18
\\y^2+3y-18=0
\\D=9+72=81=9^2
\\y_1= \frac{-3+9}{2} =3
\\y_2= \frac{-12}{2} =-6
\\x_1=-3-3=-6
\\x_2=-3-(-6)=-3+6=3
Ответ: (-6;3), (3;-6)

(149k баллов)