ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! Даны координаты точки А(3; -1; 2) и В(2; 1; -4) Найдите координаты...

Question 1

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!
Даны координаты точки А(3; -1; 2) и В(2; 1; -4) Найдите координаты точки D, если А - середина отрезка BD. Сравните модули векторов АС и ВС, если С (1; 5; -2).

Question 2

Точка А - середина отрезка BD.
Пусть координаты точки D (x₁; y₁; z₁).
Координаты точки В даны: (2; 1; -4)
Тогда координаты точки А вычисляются следующим образом:
$A ( \frac{ x_{1}+2 }{2} ;\frac{ y_{1}+1 }{2}; \frac{ z_{1}+(-4) }{2})$
$A (3; -1; 2) \\$
Отсюда получаем:
$\frac{ x_{1}+2 }{2} =3 \\ x_{1}=3*2-2=4 \\ \frac{ y_{1}+1 }{2}=-1 \\ y_{1}=-1*2-1=-3 \\ \frac{ z_{1}+(-4) }{2}=2 \\ z_{1}=2*2+4=8 \\$
D (4; -3; 8)

Модуль вектора - это длина вектора. Длина вектора - корень квадратный из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов вектора.
$|AC|= \sqrt{(1-3) ^{2} +(5-(-1)) ^{2}+(-2-2) ^{2} } = \sqrt{4+36+16} = \sqrt{56} \\ |BC|= \sqrt{(1-2) ^{2} +(5-1) ^{2}+(-2-(-4)) ^{2} } = \sqrt{1+16+4} = \sqrt{21 } \\ |AC| \ \textgreater \ |BC|$

Question 3

Спасибо большое

UluanaV_zn · Answer 1 · 2018-05-16T14:08:35+0000

Точка А - середина отрезка BD.
Пусть координаты точки D (x₁; y₁; z₁).
Координаты точки В даны: (2; 1; -4)
Тогда координаты точки А вычисляются следующим образом:
$A ( \frac{ x_{1}+2 }{2} ;\frac{ y_{1}+1 }{2}; \frac{ z_{1}+(-4) }{2})$
$A (3; -1; 2) \\$
Отсюда получаем:
$\frac{ x_{1}+2 }{2} =3 \\ x_{1}=3*2-2=4 \\ \frac{ y_{1}+1 }{2}=-1 \\ y_{1}=-1*2-1=-3 \\ \frac{ z_{1}+(-4) }{2}=2 \\ z_{1}=2*2+4=8 \\$
D (4; -3; 8)

Модуль вектора - это длина вектора. Длина вектора - корень квадратный из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов вектора.
$|AC|= \sqrt{(1-3) ^{2} +(5-(-1)) ^{2}+(-2-2) ^{2} } = \sqrt{4+36+16} = \sqrt{56} \\ |BC|= \sqrt{(1-2) ^{2} +(5-1) ^{2}+(-2-(-4)) ^{2} } = \sqrt{1+16+4} = \sqrt{21 } \\ |AC| \ \textgreater \ |BC|$