** рисунке 3 прямые AB и CD пересекаются в точке Е , СЕ=ВЕ ,угол С= углу В; АА1 и...

Question

на рисунке 3 прямые AB и CD пересекаются в точке Е , СЕ=ВЕ ,угол С= углу В; АА1 и DD1-биссектрисы треугольников АСЕ и DBE. Докажите, что АА1=DD1

---

Answer 1

СЕ = DB по условию,
∠АСЕ = ∠DBE по условию,
∠АЕС = ∠DEB как вертикальные, ⇒
ΔАЕС = ΔDEB по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит, АЕ = DE и ∠САЕ = ∠BDE.
Тогда и ∠ЕАА₁ = ∠EDD₁ как половины равных углов,
∠АЕС = ∠DEB как вертикальные,
Следовательно, ΔЕАА₁ = ΔEDD₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, АА₁ = DD₁.