Помогите пожалуйста разложить ** множители

0 голосов
20 просмотров

Помогите пожалуйста разложить на множители


image

Алгебра (34 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, надо приравнять его нулю, решить (т.е. найти корни) и действовать по формуле:
a
 x^{2} +bx+c=a(x- x_{1} )(x- x_{2} ), где x_{1} и x_{2} корни уравнения a x^{2} +bx+c=0.

а) 2 x^{2} +14x+24=2(x+4)(x+3)
Корни ищутся обычноым способом через дискриминант:
x_{1,2} = \frac{-b+(-) \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x_{1,2} = \frac{-14+(-) \sqrt{14^{2}-4*2*24}}{2*2}= \frac{-14+(-)2}{4}
x_{1} = \frac{-14-2}{4} =-4;
x_{2} = \frac{-14+2}{4} =-3;
2 x^{2} +14x+24=2(x-(-4))(x-(-3))=2(x+4)(x+3)

б) - x^{2} +8x+9=-1*(x-9)(x+1)=(9-x)(x+1)
в) 3 x^{2} +7x-6=3(x+3)(x- \frac{2}{3} )=(x+3)(3x-2)
г) 25 x^{2} -10x+1=25(x- \frac{1}{5})(x-\frac{1}{5})=(5x-1)(5x-1)=(5x-1)^{2}
Здесь дискриминант равен нулю, поэтому два корня одинаковых!
д) 7 x^{2} +9x+2=7(x+1)(1+ \frac{2}{7} )=(x+1)(7x+2)
е) 2 x^{2} -x-1=2(x-1)(x+ \frac{1}{2} )=(x-1)(2x+1)
ж) -5 x^{2} +3x-2
Дискриминант отрицательный
D= b^{2} -4ac= 3^{2} -4*(-5)*(-2)=9-40=-31
разложить в действительных числах не получится.

(43.0k баллов)