Помогите пожалуйста, я знаю, что ответ 96см², но я не знаю как объяснить это… В...

Question

Помогите пожалуйста, я знаю, что ответ 96см², но я не знаю как объяснить это…

В прямоугольнике abcd сторона ab равна 12 см.Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 8 см.Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Пусть О - точка пересечения диагоналей прямоугольника.
Расстоянием от точки О до стороны АВ будет перпендикуляр ОН, опущенный из точки О к АВ.
ОН⊥АВ, ВС⊥АВ, значит ОН║ВС.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит О - середина АС.
О - середина АС, ОН║ВС, значит ОН - средняя линия ΔАВС по признаку. Тогда ВС = 2ОН = 16 см.
Sabcd = AB·BC = 12 · 16 = 192 см²