Найти все корни многочлена 6x^3+ax^2-5x-2, если одним из них является число -1/2

0 голосов
43 просмотров

Найти все корни многочлена 6x^3+ax^2-5x-2, если одним из них является число -1/2


Алгебра (15 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

6x^3+ax^2-5x-2   -6/8+a/4+5/2-2=a/4-1/4=0 →   a=1
6x
³+x²-5x-2=0   x1=-1/2   видим x2=1  (x+1/2)(x-1)=x²+x/2-x-1/2=x²-x/2-1/2
6x³+x²-5x-2=(x²-x/2-1/2)(px+q)=px³-px²/2-px/2+qx²-qx/2-q/2
метод неопределенных коэффициентов.
p=6   -p/2+q=1;  -3+q=1;    q=4
6x³+x²-5x-2=(x²-x/2-1/2)(6x+4)   6x3=-4   x3=-2/3

(187k баллов)