Найдите сумму 10 членов арифметической и геометрической возрастающих прогрессий, если...

Question

Найдите сумму 10 членов арифметической и геометрической возрастающих прогрессий, если известно,что первый член каждой прогрессии равен 2; третьи члены прогрессий равны между собой; пятый член арифметической прогрессии на 10 больше второго члена геометрической прогрессии. помогите пожалуйста.заранее спасибо!

Answer 1

1) Запишем прогрессии
а (Арифмет.): 2; а2; а3; а4; а5; а6; а7; а8; а9; а10.

b (Геометр.): 2; а5 - 10; а3; b4; b5; b6; b7; b8; b9; b10.

 

2) Возьмём в систему: 

q = b2/b1 = (a5 - 10) /  2 = 2*d - 4 

 

{а3 = а1 + 2*d = 2 + 2*d    

{a3 = 2 * q^2                    =>  a1 + 2*d = 2*(q^2)
2 + 2*d = 8*d^2 - 32*d + 32
8*d^2 - 34*d + 30 = 0

4*d^2 - 17*d + 15 = 0   Дискр. = 49
[ d = 3            Случай а
[ d = 1.25        Случай б

 
а) d = 3

q = 2 

q = -2 НЕ подходит, т.к. п.д.з. не выполняется условие: а5 = b2 + 10 

a: 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29.

b: 2; 4; 8...

 

Sa = (a1 + a10)/ 2 * 10 = 155

Sb = b1*(1 - q^10)/ 1 - q = 2046

 

б) d = 1,25

q = 1.5 НЕ подходит, т.к. п.д.з. не выполняется условие: а5 = b2+10 

q = -1.5 

a: 2; 3,25; 4,5; 5,75; 7...

b: 2; -3; 4,5... 

 

Sa = (a1 + a10)*10 / 2 = 76.25

Sb = b1*(1 - q^10) / (1-q) =  - 45.3 
                                                                         Oтвет: 1) Sa = 155

                                                                                        Sb =  2046

                                                                                    2)  Sa = 76.25
                                                                                          Sb = -45.3