Помогите решить уравнение

Question

Помогите решить уравнение

---

Answer 1

Увидим ,что f(x) -монотонно возрастает ,а g(x) -монотонно убывает ,тем самым существует только 1 корень ,который можно найти подбором.

Ответ: x=3

Comments

Тут можно решать не используя монотонность,это уравнение другого типа

---

Это понятно ,а разве нельзя так?

---

Можно, но зачем делать подбор там где можно найти решение

---

Вот если бы был корень 5 степени то да

---

Просто подбор ,когда вы решаете действительно уравнение ,которое имеет множество решений и когда вы доказали ,что существует только 1 корень и подобрать его вам не составило труда .Мне кажется так легче.Ну для кого как...Ваше решение хорошее и понятное ;)

---

Не ну так то ясно сумма двух монотонных функций функция монотонная. Можно было даже не расписывать это

---

Я просто подумал ,если человек задал вопрос ,то есть маленькая вероятность того ,что он поймёт моя решение ,вот и расписал.

---

Нет все правильно. Решение имеет место быть. Но вот например если была бы разность тут, то такое решение не проходит

---

Да это понятно ))) Спасибо ;)

Answer 2

Заменяем:      (ОДЗ  x>=1)

(x-2)^(1/3) =a

(x+1)^(1/2)=b

a+b=3

b^2-a^3=3

(3-a)^2 -a^3=3

a^3-a^2+6a-6=0

a^2*(a-1) +6*(a-1)=0

(a^2+6)*(a-1)=0

a^2+6>0

(a-1)=0

a=1

(x-2)^(1/3)=1

x=3

Проверка:

1^(1/3)  +4^(1/2)=1+2=3