В треугольнике АВС ** сторонах АВ, ВС, АС расположены точки М, N, К соответственно так,...

Question

В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС, АС расположены точки М, N, К соответственно так, что АМ:МВ=ВN:NC=СК:КА=1:2. Отрезки AN, BK, CM, пересекают друг друга в точках P, Q, R. Доказать, что площадь треугольника PQR в 7 раз меньше площади треугольника АВС.

В трапеции АВСD основание AD в 2 раза больше ВС. Точка М середина стороны АВ, а точка N на стороне CD выбрана так, что прямая MN делит площадь трапеции пополам. Найти отношение CN:ND

Answer 1

Теорема Менелая и свойство площадей:Если на стороне АВ треугольника АВС лежит точка Х, тоS(CXA)/S(CBA)=XA/BA (высоты общие, отношение площадей равно отношению оснований) S=S(ABC), S0- искомая.
CM пересекает AN в точке X, AN пересекает BP в точке Y,BP пересекает CM в точке Z.